Simulacre d'Examen: Unitat 1

Solució detallada i puntuació:

a) $5 \cdot 5 - 6 = 25 - 6 = \mathbf{19}$ (1 punt: 0,5 pt operacions de producte/divisió, 0,5 pt resta final)

b) $24 : 4 + 3 \cdot (10 - 8) = 6 + 3 \cdot 2 = 6 + 6 = \mathbf{12}$ (1 punt: 0,5 pt potència i parèntesis, 0,5 pt suma final)

Solució detallada (0,5 punts per apartat):

a) $5^{7-3+2} = \mathbf{5^6}$

b) $2^{12} : 2^8 = 2^{12-8} = \mathbf{2^4}$

c) $(4 \cdot 5)^3 = \mathbf{20^3}$

d) $10^8 : 10^5 = 10^{8-5} = \mathbf{10^3}$

Solució detallada i puntuació:

a) $2 \cdot 7 - 4 : 2 = 14 - 2 = \mathbf{12}$ (1 punt: 0,5 pt càlcul de les dues arrels, 0,5 pt operacions)

b) Si el mosaic té forma quadrada, el nombre de rajoles per fila és: $\sqrt{144} = \mathbf{12\text{ rajoles}}$. (1 punt pel plantejament de l'arrel i el resultat)

Solució detallada i puntuació:

a) Després de 4 hores: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = \mathbf{81\text{ bacteris}}$. (1 punt: 0,5 pt expressió com a potència, 0,5 pt resultat)

b) Comprovem les potències de 3: $3^1=3$, $3^2=9$, $3^3=27$, $3^4=81$, $3^5=243$. Per tant, han de passar $\mathbf{5\text{ hores}}$. (1 punt per la deducció de l'exponent)

Solució detallada i puntuació:

a) Fals. La propietat de sumar exponents només és vàlida per al producte ($2^3 \cdot 2^4$), mai per a la suma. Càlcul real: $8 + 16 = 24 \neq 2^7$ (que és 128). (1 punt per la justificació)

b) Veritable. Per la propietat de la divisió de potències de la mateixa base, $a^n : a^n = a^{n-n} = a^0 = 1$. (1 punt per la justificació)