←
1r d'ESO Tema 1: Naturals, Potències i Arrels
Unitat 01 • Matemàtiques 1r d'ESO

Nombres Naturals, Potències i Arrels Quadrades

Aprèn la jerarquia de les operacions combinades, domina les regles de càlcul amb potències i descobreix la geometria dels quadrats perfectes de forma autònoma.

1

Operacions Combinades i Jerarquia

L'ordre estricte de càlcul aritmètic

Quan en una mateixa expressió conviuen diverses operacions barrejades, no es calcula d'esquerra a dreta sense criteri. Cal respectar un ordre estricte de prioritats:

Ordre jeràrquic de prioritats:
  1. 1r. Parèntesis i claudàtors: de dins cap a fora.
  2. 2n. Potències i arrels quadrades.
  3. 3r. Multiplicacions i divisions: d'esquerra a dreta.
  4. 4t. Sumes i restes: d'esquerra a dreta.
Esquema d'Ordre d'Operacions Jerarquia d'operacions

Pràctica 1: Operacions Combinades

0 / 8 resolts

Resol les 8 operacions combinades i comprova el teu resultat individualment:

1) $3 + 2 \cdot 5$
2) $4 + 3 + 8 \cdot 3$
3) $6 - 2 \cdot 2$
4) $6 \cdot (5 - 1) : 2$
5) $10 : (5 - 3)$
6) $9 : (4 - 1) + 5$
7) $(4 \cdot 3) : 6$
8) $8 + 4 : 2 \cdot 3$
2

Què és una potència?

Bases, exponents i casos singulars

Una potència és una forma compacta d'expressar una multiplicació de factors iguals repetits. Es compon de la base (el nombre multiplicat) i de l'exponent (la quantitat de vegades que es multiplica per si mateix).

Exemple: $3^5$

• Es llegeix «tres elevat a la cinquena» (o a cinc).

• Càlcul desenvolupat: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.

• Casos especials: $a^1 = a$ (qualsevol nombre elevat a $1$ és ell mateix) i $a^0 = 1$ (qualsevol nombre distint de zero elevat a $0$ dona $1$).

Pràctica 2: Càlcul de Potències

0 / 8 resolts

Calcula autònomament el valor numèric de cada potència:

1) $2^3$
2) $5^2$
3) $3^4$
4) $10^3$
5) $7^2$
6) $2^5$
7) $4^3$
8) $9^1$
3

Propietats de les Potències

Regles per operar ràpidament

Aquestes propietats permeten simplificar càlculs complexos i expressar el resultat com una única potència:

1. Producte de la mateixa base $a^n \cdot a^m = a^{n + m}$

Exemple: $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$

2. Quocient de la mateixa base $a^n : a^m = a^{n - m}$

Exemple: $5^6 : 5^2 = 5^{6-2} = 5^4$

3. Potència d'una potència $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$

Exemple: $(3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6$

4. Producte amb mateix exponent $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$

Exemple: $2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3$

Pràctica 3: Reducció a una sola potència

0 / 8 resolts

Escriu el valor de l'exponent final de cada operació:

1) $3^2 \cdot 3^3 = 3^{\square}$
2) $6^4 : 6^2 = 6^{\square}$
3) $(5^2)^2 = 5^{\square}$
4) $7^4 \cdot 7^2 = 7^{\square}$
5) $8^6 : 8^2 = 8^{\square}$
6) $2^3 \cdot 4^3 = 8^{\square}$
7) $10^2 : 5^2 = 2^{\square}$
8) $(2^3)^3 = 2^{\square}$
4

Quadrats Perfectes i Arrels Quadrades

Significat geomètric i arrels exactes

Un quadrat perfecte és un nombre que s'obté en multiplicar un nombre natural per si mateix (com $25$, ja que $5 \cdot 5 = 25$). L'arrel quadrada exacta és l'operació inversa d'elevar al quadrat.

Interpretació geomètrica

• Per formar un quadrat geomètric de costat $5$, calen $5^2 = 25$ tessel·les petites.

• Per tant, l'arrel quadrada exacta de l'àrea $25$ és el seu costat $5$: $\sqrt{25} = 5$.

Visualització de Quadrats Perfectes Quadrats perfectes

Pràctica 4: Arrels Quadrades Exactes

0 / 8 resolts

Resol autònomament cada arrel quadrada exacta:

1) $\sqrt{1}$
2) $\sqrt{4}$
3) $\sqrt{9}$
4) $\sqrt{16}$
5) $\sqrt{25}$
6) $\sqrt{36}$
7) $\sqrt{49}$
8) $\sqrt{64}$
Consolidació de la unitat

Avaluació Final del Tema 1

Comprova el teu domini fent el test ràpid de 4 preguntes i resolent els exàmens de mostra.

Qüestionari ràpid de repàs (4 preguntes)

1. Quin és el resultat de $3 + 2 \cdot 5$?

2. Quin és el valor de la potència $2^3$?

3. Com s'expressa $3^2 \cdot 3^3$ en una potència?

4. Quant val l'arrel quadrada exacta $\sqrt{49}$?

Dossiers d'Examen Simulats (Puntuable sobre 10)

Simulacre Model A

Control estàndard amb criteris de correcció

→
Simulacre Model B

Model alternatiu de repàs previ al control

→