Simulacre d'Examen: Unitat 4

Solució detallada i puntuació:

a) Pròpia: $\mathbf{\frac{4}{7}}$ (numerador menor que denominador). Impròpies: $\mathbf{\frac{9}{5}}$ i $\mathbf{\frac{11}{4}}$ (numerador major que denominador; representen quantitats superiors a la unitat $1$). La fracció $\frac{12}{12}$ és igual a la unitat exacta ($1$). (1 punt)

b) $\text{MCD}(36, 48) = 12 \rightarrow \frac{36 : 12}{48 : 12} = \mathbf{\frac{3}{4}}$. (1 punt: 0,5 pt procés de simplificació, 0,5 pt resultat irreductible)

Solució detallada i puntuació:

a) $\text{mcm}(4, 6, 3) = 12 \rightarrow \frac{9}{12} + \frac{2}{12} - \frac{8}{12} = \frac{9+2-8}{12} = \mathbf{\frac{3}{12} = \frac{1}{4}}$. (1 punt: 0,5 pt reducció a comú denominador, 0,5 pt càlcul i simplificació)

b) Multiplicació en línia: $\frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$. Divisió en creu: $\frac{1}{6} : \frac{1}{6} = \mathbf{1}$. (1 punt: 0,5 pt producte, 0,5 pt quocient final)

Solució detallada i puntuació:

a) $0,35 = \frac{35}{100} = \mathbf{\frac{7}{20}}$ | $1,8 = \frac{18}{10} = \mathbf{\frac{9}{5}}$. (1 punt: 0,5 pt per fracció)

b) A dècimes: $\mathbf{6,7}$ (la xifra següent és 4 < 5) | A centèsimes: $\mathbf{6,75}$ (la següent és 8 $\ge$ 5) | Truncament a mil·lèsimes: $\mathbf{6,748}$. (1 punt: ~0,33 pt per apartat)

Solució detallada i puntuació:

a) $\frac{15}{100} \cdot 240 = 0,15 \cdot 240 = \mathbf{36\text{ €}}$. En fracció: $\frac{15}{100} = \mathbf{\frac{3}{20}}$. En decimal: $\mathbf{0,15}$. (1 punt)

b) $\frac{30}{100} \cdot 850 = 0,30 \cdot 850 = \mathbf{255\text{ alumnes}}$. (1 punt)

Solució detallada i puntuació:

a) Fracció gastada: $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6+5}{15} = \mathbf{\frac{11}{15}}$. Li queda: $1 - \frac{11}{15} = \mathbf{\frac{4}{15}}$ del total. (1 punt: 0,5 pt suma de fraccions, 0,5 pt fracció restant)

b) Diners restants: $\frac{4}{15} \cdot 600 = \frac{2.400}{15} = \mathbf{160\text{ €}}$.
Descompte vambes: $20\%$ de $75 = 0,20 \cdot 75 = 15\text{ €}$. Preu final: $75 - 15 = \mathbf{60\text{ €}}$. (1 punt: 0,5 pt diners restants, 0,5 pt càlcul del descompte i preu)