Simulacre d'Examen: Unitat 4

Solució detallada i puntuació:

1. Calculem el comú denominador: $\text{mcm}(3, 6, 12, 4) = 12$. (0,5 punts)
2. Fraccions equivalents:
$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ | $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ | $\frac{7}{12} = \frac{7}{12}$ | $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$. (1 punt)
3. Ordenació final: $\mathbf{\frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}}$. (0,5 punts)

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) Parèntesi: $\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$. Producte: $\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{90}{90} = \mathbf{1}$.

b) Parèntesi: $\frac{5}{2} - \frac{2}{2} = \frac{3}{2}$. Multiplicació: $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Resta final: $\frac{4}{3} - \frac{1}{2} = \frac{8-3}{6} = \mathbf{\frac{5}{6}}$.

Solució detallada i puntuació:

a) $\frac{240 \cdot 3}{8} = 30 \cdot 3 = \mathbf{90\text{ litres}}$. (1 punt)

b) Si $2$ parts són $180$, una part és $180 : 2 = 90$. El total ($3$ parts) és $90 \cdot 3 = \mathbf{270\text{ alumnes}}$. (1 punt pel raonament o equació)

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) Descompte: $0,12 \cdot 250 = 30$ €. Preu final: $250 - 30 = \mathbf{220\text{ €}}$.

b) Import de l'IVA: $0,21 \cdot 500 = 105$ €. Preu amb IVA: $500 + 105 = \mathbf{605\text{ €}}$.

Solució detallada i puntuació:

a) No és correcte.
1. Augment del 10%: $100 + 10 = 110\text{ €}$.
2. Descompte del 10% sobre 110 €: $0,10 \cdot 110 = 11\text{ €}$.
Preu final: $110 - 11 = \mathbf{99\text{ €}} \neq 100\text{ €}$. El segon percentatge s'aplica sobre una quantitat base major. (1 punt)

b) Truncament a centèsimes: $\mathbf{4,99}$. Arrodoniment a centèsimes: com que la mil·lèsima és 7 ($\ge 5$), sumem 1 a les centèsimes: $4,99 + 0,01 = \mathbf{5,00}$. (1 punt)