Simulacre d'Examen: Unitat 5

Solució detallada i puntuació:

a) Raó: $\frac{16}{12} = \mathbf{\frac{4}{3}} \approx \mathbf{1,33}$ (hi ha 4 noies per cada 3 nois). (1 punt: 0,5 pt fracció simplificada, 0,5 pt expressió decimal)

b) • $\frac{x}{12} = \frac{5}{4} \rightarrow 4 \cdot x = 12 \cdot 5 \rightarrow 4x = 60 \rightarrow x = \frac{60}{4} = \mathbf{15}$.
• $\frac{6}{9} = \frac{8}{x} \rightarrow 6 \cdot x = 9 \cdot 8 \rightarrow 6x = 72 \rightarrow x = \frac{72}{6} = \mathbf{12}$. (1 punt: 0,5 pt per cada proporció resolta)

Solució detallada i puntuació:

a) Éss directament proporcional perquè a més persones, més quantitat de farina necessitem en la mateixa proporció. (0,5 punts)
Plantejament: $6\text{ persones} \rightarrow 240\text{ g} \quad | \quad 15\text{ persones} \rightarrow x\text{ g}$
$x = \frac{240 \cdot 15}{6} = 40 \cdot 15 = \mathbf{600\text{ g de farina}}$. (0,5 punts)

b) $3\text{ ous} \rightarrow 6\text{ persones} \quad | \quad 12\text{ ous} \rightarrow y\text{ persones}$
$y = \frac{6 \cdot 12}{3} = 2 \cdot 12 = \mathbf{24\text{ persones}}$. (1 punt pel plantejament i càlcul)

Solució detallada i puntuació:

a) És proporcionalitat inversa perquè com més gran és el cabal d'aigua, menys temps es triga a omplir el dipòsit (el producte cabal $\cdot$ temps és constant: $15 \cdot 8 = 120$). (0,5 punts)
$20 \cdot t = 120 \rightarrow t = \frac{120}{20} = \mathbf{6\text{ hores}}$. (0,5 punts)

b) Com que el volum total és $120$ unitats constants:
$Cabal \cdot 5 = 120 \rightarrow Cabal = \frac{120}{5} = \mathbf{24\text{ litres per minut}}$. (1 punt pel desenvolupament)

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) Raó d'ocupació: $\frac{135}{180} = 0,75$. Multiplicant per $100$: $0,75 \cdot 100 = \mathbf{75\%}$ d'ocupació.

b) Plantegem la proporció: $\frac{40}{100} = \frac{120}{\text{Total}} \rightarrow \text{Total} = \frac{120 \cdot 100}{40} = 3 \cdot 100 = \mathbf{300\text{ socis en total}}$.

Solució detallada i puntuació:

a) • Edat i alçada: Sense proporcionalitat (créixer el doble d'anys no duplica l'alçada).
• Velocitat i temps: Proporcionalitat Inversa (a més velocitat, menys temps).
• Quilos i preu: Proporcionalitat Directa (al doble de quilos, paguem el doble).
(1 punt: ~0,33 pt per cas)

b) Estalvi (descompte): $0,20 \cdot 45 = \mathbf{9\text{ € d'estalvi}}$. Preu final: $45 - 9 = \mathbf{36\text{ €}}$. (1 punt: 0,5 pt descompte, 0,5 pt preu final)