←
1r d'ESO Tema 5: Proporcionalitat
Unitat 05 • Matemàtiques 1r d'ESO

Proporcionalitat i Gràfics

Aprèn de forma autònoma a relacionar quantitats al nostre dia a dia. Descobreix la diferència entre raó i proporció, distingeix quan dues magnituds són directament o inversament proporcionals i domina el càlcul de percentatges.

1

Raó i Proporció: Comparant quantitats

Comparacions numèriques i igualtat de raons

En el nostre dia a dia utilitzem constantment comparacions: "per a aquest pastís la proporció de farina i sucre és 2 a 1" o "aquest peix es ven a raó de 6 euros el quilogram".

RAÓ

És la comparació de dues quantitats mitjançant una divisió (o fracció). Per exemple, comparar 3 flors vermelles per cada 2 de blaves s'escriu $\frac{3}{2}$.

PROPORCIÓ

És la igualtat entre dues raons. Per exemple, $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ perquè si dividim ambdós resultats obtenim el mateix nombre decimal.

Esquema Visual de Raó i Proporció Esquema visual de raó i proporció

Pràctica 1: Raons i Proporcions

0 / 8 resolts

Resol els exercicis interactius de raons i proporcions (escriu només el nombre o si/no):

1) Raó entre 3 i 6 (decimal)
2) $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$? (1=Sí, 0=No)
3) $\frac{2}{3} = \frac{x}{6} \rightarrow x =$
4) $\frac{4}{8} = \frac{2}{x} \rightarrow x =$
5) 12 cotxes i 4 motos (raó c/m)
6) $\frac{2}{5} = \frac{4}{15}$? (1=Sí, 0=No)
7) $\frac{x}{5} = \frac{10}{25} \rightarrow x =$
8) $\frac{3}{4} = \frac{9}{?} \rightarrow ? =$
2

Magnituds Directament Proporcionals

Regla de tres directa per resoldre problemes

Dues magnituds són directament proporcionals quan en multiplicar o dividir una d'elles per un nombre, l'altra queda multiplicada o dividida pel mateix nombre.

Cas Pràctic: Regla de Tres Directa

• Si $80$ vaques consumeixen $520\text{ kg}$ de pinso, quantes calen per a $100$ vaques?

• Càlcul: $x = \frac{520 \cdot 100}{80} = 650\text{ kg}$ de pinso.

Pràctica 2: Regla de Tres Directa

0 / 8 resolts

Resol els problemes de regla de tres directa (escriu només el valor numèric):

1) 4 entrades = 32€. 10 entrades (€)?
2) 3 kg = 2,7€. Preu 1 kg (€)?
3) 80 vaques = 520 kg. 100 vaques (kg)?
4) 5 h = 60€. 8 hores (€)?
5) 2 litres = 1,80€. 5 litres (€)?
6) 30 rajoles = 10 kg. 64 rajoles (kg)? (192)
7) 12 L en 3 min. En 10 min (litres)?
8) 3 capses = 1200 g. 5 capses (g)?
3

Magnituds Inversament Proporcionals

Regla de tres inversa (més quantitat, menys temps)

Dues magnituds són inversament proporcionals quan al multiplicar una magnitud per un nombre, l'altra queda dividida pel mateix nombre. Si una creix, l'altra disminueix.

Cas Pràctic: Regla de Tres Inversa

• Si $1$ pintor triga $48$ dies, quants dies trigaran $2$ pintors?

• Raonament: Més pintors, menys dies. Càlcul: $48 : 2 = 24$ dies.

Pràctica 3: Regla de Tres Inversa

0 / 8 resolts

Resol els problemes de regla de tres inversa (escriu el valor enter arrodonit si cal):

1) 1 pintor = 48 dies. 2 pintors (dies)?
2) 1 pintor = 48 dies. 3 pintors (dies)?
3) Pinso 80 vaques = 15 dies. 100 vaques (dies)?
4) 92 km/h = 6 h. A 62 km/h (hores arrodonides)? (9)
5) 4 obrers = 12 dies. 6 obrers (dies)?
6) 24 de 5 L. De 20 L (garrafes)?
7) 14 dies per 7 amics. 10 amics (dies)? (10)
8) 10 fontaners = 3 h. 5 fontaners (h)?
4

Càlcul de Percentatges

Tant per cent aplicat a quantitats i situacions reals

Un percentatge ($\%$) és una proporció basada en el nombre $100$. Calcular el $p\%$ d'una quantitat $Q$ equival a multiplicar $Q$ per la fracció $\frac{p}{100}$.

Exemple:

Calcular el $5\%$ de $600$ $\rightarrow$ $\frac{5}{100} \cdot 600 = 30$.

Pràctica 4: Càlcul de Percentatges

0 / 8 resolts

Resol els problemes de percentatges:

1) $4\%$ de $350$
2) $22\%$ de $400$
3) $35\%$ de $2.000$
4) $70\%$ de $1.330$
5) $3\%$ de $1.500$
6) 255€ és 30%. Total (€)?
7) % de 405 respecte a 450?
8) 80€ amb 15% desc. (€ desc)?
Consolidació de la unitat

Avaluació Final del Tema 5

Comprova el teu nivell amb el qüestionari de 4 preguntes i els exàmens de mostra.

Qüestionari ràpid de repàs (4 preguntes)

1. Si augmentem pintors i triguem menys dies, quina proporcionalitat és?

2. Quant és el $4\%$ de $350$?

3. Què és una raó matemàtica?

4. Si 4 entrades costen $32\text{ €}$, quant costen 10?

Dossiers d'Examen Simulats (Puntuació sobre 10)

Simulacre Model A

Control estàndard de proporcionalitat i percentatges

→
Simulacre Model B

Model alternatiu amb problemes d'aplicació pràctica

→