Simulacre d'Examen: Unitat 1

Solució detallada i puntuació:

a) Una magnitud és qualsevol propietat que es pot mesurar de manera objectiva amb un nombre i una unitat (per exemple: el volum d'un dipòsit en litres). Una propietat no mesurable és subjectiva o qualitativa (per exemple: la simpatia d'algú o el dolor). (1 punt: 0,5 pt explicació, 0,5 pt exemples correctes)

b) Longitud: metre ($m$) | Massa: quilogram ($kg$) | Temps: segon ($s$) | Superfície: metre quadrat ($m^2$). (1 punt: 0,25 pt per cada unitat i símbol)

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $\frac{4,5\text{ km}}{1} \cdot \frac{100.000\text{ cm}}{1\text{ km}} = 4,5 \cdot 100.000 = \mathbf{450.000\text{ cm}}$. (0,5 pt per la fracció correcta del factor, 0,5 pt càlcul)

b) $\frac{850.000\text{ mg}}{1} \cdot \frac{1\text{ kg}}{1.000.000\text{ mg}} = \frac{850.000}{1.000.000} = \mathbf{0,85\text{ kg}}$. (0,5 pt per la fracció correcta del factor, 0,5 pt càlcul)

Solució detallada i puntuació:

a) Passem cada terme a metres: $3\text{ km} = 3.000\text{ m}$, $5\text{ dam} = 50\text{ m}$, $8\text{ m} = 8\text{ m}$, $40\text{ cm} = 0,4\text{ m}$.
Suma total: $3.000 + 50 + 8 + 0,4 = \mathbf{3.058,4\text{ m}}$. (1 punt)

b) $4.325\text{ g} = \mathbf{4\text{ kg } 3\text{ hg } 2\text{ dag } 5\text{ g}}$ (ja que $4\text{ kg}=4.000\text{ g}$, $3\text{ hg}=300\text{ g}$, $2\text{ dag}=20\text{ g}$, $5\text{ g}=5\text{ g}$). (1 punt)

Solució detallada i puntuació:

a) $3,2\text{ m}^2 \cdot 10.000 = \mathbf{32.000\text{ cm}^2}$ (2 salts cap avall = $100^2$).

b) Com que $1\text{ ha} = 10.000\text{ m}^2$: $\frac{150.000}{10.000} = \mathbf{15\text{ ha}}$.

c) $8\text{ ha} = 80.000\text{ m}^2$ i $25\text{ a} = 2.500\text{ m}^2 \rightarrow 80.000 + 2.500 = \mathbf{82.500\text{ m}^2}$.

d) $0,75\text{ km}^2 = 75\text{ hm}^2 = 7.500\text{ dam}^2$. Com que $1\text{ a} = 1\text{ dam}^2 \rightarrow \mathbf{7.500\text{ a}}$.

Solució detallada i puntuació:

a) Àrea rectangle: $\text{Base} \cdot \text{Alçada} = 400\text{ m} \cdot 250\text{ m} = 100.000\text{ m}^2$.
Conversió a hectàrees: $\frac{100.000\text{ m}^2}{10.000\text{ m}^2/\text{ha}} = \mathbf{10\text{ ha}}$. (1 punt: 0,5 pt àrea en $\text{m}^2$, 0,5 pt conversió a $\text{ha}$)

b) Perímetre del terreny: $2 \cdot (400 + 250) = 2 \cdot 650 = 1.300\text{ metres}$.
Cost total: $1.300\text{ m} \cdot 6,50\text{ €/m} = \mathbf{8.450\text{ €}}$. (1 punt: 0,5 pt càlcul del perímetre, 0,5 pt cost final)