Simulacre d'Examen: Unitat 2

Solució detallada i puntuació:

a) Complementari ($90^\circ - \hat{A}$): $90^\circ - 38^\circ = \mathbf{52^\circ}$. Suplementari ($180^\circ - \hat{A}$): $180^\circ - 38^\circ = \mathbf{142^\circ}$. (1 punt: 0,5 pt cadascun)

b) La suma dels angles d'un triangle és $180^\circ$. Restem l'angle desigual: $180^\circ - 44^\circ = 136^\circ$. Com que els altres dos angles són iguals: $\frac{136^\circ}{2} = \mathbf{68^\circ}$ cadascun. (1 punt: 0,5 pt propietat de la suma, 0,5 pt càlcul final)

Solució detallada i puntuació:

a) No és possible. Per la propietat triangular, la suma de les longituds dels dos costats més petits ha de ser estrictament més gran que el costat major: $4 + 6 = 10\text{ cm} < 11\text{ cm}$. Els segments no arribarien a tancar-se. (1 punt per l'enunciat de la desigualtat)

b) • Rombe vs. Quadrat: Tots dos tenen 4 costats iguals, però el quadrat té 4 angles rectes ($90^\circ$) mentre que el rombe té els angles iguals dos a dos (obtusos i aguts, no rectes).
• Trapezi vs. Romboide: El romboide té costats paral·lels dos a dos (és un paral·lelogram), mentre que el trapezi només té dos costats paral·lels.
(1 punt: 0,5 pt per comparació)

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $\text{Àrea} = \frac{(B + b) \cdot h}{2} = \frac{(14 + 8) \cdot 6}{2} = \frac{22 \cdot 6}{2} = 11 \cdot 6 = \mathbf{66\text{ cm}^2}$. (0,5 pt fórmula, 0,5 pt càlcul i unitats)

b) $\text{Àrea} = \frac{D \cdot d}{2} = \frac{16 \cdot 9}{2} = 8 \cdot 9 = \mathbf{72\text{ cm}^2}$. (0,5 pt fórmula, 0,5 pt càlcul i unitats)

Solució detallada i puntuació:

Radi: $r = \frac{\text{diàmetre}}{2} = \frac{20}{2} = 10\text{ m}$.

a) $\text{Perímetre} = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3,14 \cdot 10 = \mathbf{62,8\text{ metres}}$. (1 punt)

b) $\text{Àrea} = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 10^2 = 3,14 \cdot 100 = \mathbf{314\text{ m}^2}$. (1 punt)

Solució detallada i puntuació:

a) Descomposició d'àrees:
• $\text{Àrea rectangle} = b \cdot h = 12 \cdot 8 = 96\text{ m}^2$.
• $\text{Àrea triangle} = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 18\text{ m}^2$.
• $\text{Àrea total} = 96 + 18 = \mathbf{114\text{ m}^2}$. (1 punt)

b) Cost total: $114\text{ m}^2 \cdot 4,50\text{ €/m}^2 = \mathbf{513\text{ €}}$. (1 punt)