Simulacre d'Examen: Unitat 2

Solució detallada i puntuació:

a) Un angle és de $90^\circ$. Els altres dos sumen $90^\circ$: $x + 2x = 90^\circ \rightarrow 3x = 90^\circ \rightarrow x = 30^\circ$. Els tres angles són: $\mathbf{90^\circ, 30^\circ\text{ i } 60^\circ}$. (1 punt)

b) L'oposat pel vèrtex és igual: $\mathbf{55^\circ}$. Els dos angles contigus són suplementaris ($180^\circ - 55^\circ$): $\mathbf{125^\circ}$ cadascun. Per tant, els quatre angles són: $\mathbf{55^\circ, 125^\circ, 55^\circ\text{ i } 125^\circ}$. (1 punt)

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $\text{Àrea} = \frac{b \cdot h}{2} \rightarrow 42 = \frac{b \cdot 7}{2} \rightarrow 84 = 7b \rightarrow b = \frac{84}{7} = \mathbf{12\text{ cm}}$.

b) $\text{Perímetre} = 2b + 2h \rightarrow 36 = 2(11) + 2h \rightarrow 36 = 22 + 2h \rightarrow 2h = 14 \rightarrow h = \mathbf{7\text{ cm}}$.
$\text{Àrea} = b \cdot h = 11 \cdot 7 = \mathbf{77\text{ cm}^2}$.

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $\text{Perímetre} = 2 \cdot 9 + 2 \cdot 6 = 18 + 12 = \mathbf{30\text{ cm}}$. $\text{Àrea} = b \cdot h = 9 \cdot 5 = \mathbf{45\text{ cm}^2}$.

b) $\text{Perímetre} = 6 \cdot 8 = \mathbf{48\text{ cm}}$. $\text{Àrea} = \frac{48 \cdot 6,93}{2} = 24 \cdot 6,93 = \mathbf{166,32\text{ cm}^2}$.

Solució detallada i puntuació:

a) Radi exterior: $R = 3\text{ m} + 1\text{ m} = \mathbf{4\text{ metres}}$. (0,5 punts)

b) Àrea de la corona: $\text{Àrea} = \pi \cdot (R^2 - r^2) = 3,14 \cdot (4^2 - 3^2) = 3,14 \cdot (16 - 9) = 3,14 \cdot 7 = \mathbf{21,98\text{ m}^2}$. (1,5 punts)

Solució detallada i puntuació:

a) Àrea total del quadrat: $20^2 = 400\text{ m}^2$.
Àrea de la piscina: $12 \cdot 6 = 72\text{ m}^2$.
Gespa lliure: $400 - 72 = \mathbf{328\text{ m}^2}$. (1 punt: 0,5 pt càlcul d'àrees, 0,5 pt resta)

b) Perímetre de la piscina: $2 \cdot 12 + 2 \cdot 6 = 24 + 12 = \mathbf{36\text{ metres de tanca}}$. (1 punt)