Simulacre d'Examen: Unitat 3

Solució detallada i puntuació:

a) El costat major és la hipotenusa ($15$). Comprovem: $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$. Com que $15^2 = 225$, es compleix $9^2 + 12^2 = 15^2$. Sí que és un triangle rectangle. (1 punt)

b) El costat major és $10$. Comprovem: $5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89$. Com que $10^2 = 100 \neq 89$, no es compleix la igualtat. No és un triangle rectangle (és obtusangle perquè $10^2 > 5^2 + 8^2$). (1 punt)

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = \mathbf{25\text{ cm}}$.

b) $c = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \mathbf{\sqrt{72}\text{ m}} \approx \mathbf{8,5\text{ m}}$ (ja que $8,5^2 = 72,25$).

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = \mathbf{15\text{ dm}}$.

b) $a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = \mathbf{12\text{ cm}}$.

Solució detallada i puntuació:

a) Els costats formen els catets i la diagonal és la hipotenusa: $d = \sqrt{80^2 + 60^2} = \sqrt{6.400 + 3.600} = \sqrt{10.000} = \mathbf{100\text{ cm}}$. (1 punt)

b) En un quadrat de costat $l$: $d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2$. Com que $d = \sqrt{50}$, tenim $d^2 = 50$. Per tant, $2l^2 = 50 \rightarrow l^2 = 25 \rightarrow l = \sqrt{25} = \mathbf{5\text{ metres}}$. (1 punt)

Solució detallada i puntuació:

L'escala és la hipotenusa ($c = 13\text{ m}$) i la paret és un catet ($a = 12\text{ m}$).

a) Distància a la paret (catet $b$): $b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = \mathbf{5\text{ metres}}$. (1 punt)

b) Ara la distància és el catet $b = 5\text{ m}$. Nova alçada (catet $a$): $a = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = \mathbf{12\text{ metres}}$. (1 punt)