←
2n d'ESO Tema 3: Pitàgores
Unitat 03 • Matemàtiques 2n d'ESO

Geometria (II): El Teorema de Pitàgores

Aprèn de forma autònoma un dels teoremes més útils de les matemàtiques de manera visual. Descobreix com calcular costats de triangles rectangles i resoldre problemes de la vida real.

1

Coneixem el Triangle Rectangle i Pitàgores

Catets, hipotenusa i la relació mètrica fonamental

Un triangle rectangle té un angle recte ($90^\circ$). Els dos costats curts que formen l'angle recte són els catets ($a$ i $b$), i el costat llarg inclinat que està davant de l'angle recte s'anomena hipotenusa ($c$).

Esquema del Triangle Rectangle Esquema Triangle Rectangle i Pitàgores
La Fórmula del Teorema de Pitàgores

En tot triangle rectangle, la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa:

$$a^2 + b^2 = c^2$$
2

Com calcular la Hipotenusa

Càlcul del costat major mitjançant suma i arrel

Quan coneixem els dos catets i volem trobar la hipotenusa, sumem els quadrats dels catets i fem l'arrel quadrada del resultat.

Exemple: Catets $6\text{ cm}$ i $9\text{ cm}$

• $c^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117$

• $c = \sqrt{117} \approx 10,82\text{ cm}$

Càlcul d'Hipotenusa Com calcular la hipotenusa

Pràctica 1: Càlcul de la Hipotenusa

0 / 10 resolts

Calcula la hipotenusa (si té decimals, arrodoneix a dues xifres decimals, p.ex. 10.82 o enter exacte):

1) Catets: $3\text{ cm}$ i $4\text{ cm}$
2) Catets: $6\text{ cm}$ i $8\text{ cm}$
3) Catets: $5\text{ m}$ i $12\text{ m}$
4) Catets: $8\text{ m}$ i $15\text{ m}$
5) Catets: $9\text{ dm}$ i $40\text{ dm}$
6) Catets: $7\text{ cm}$ i $24\text{ cm}$
7) Catets: $10\text{ mm}$ i $24\text{ mm}$
8) Catets: $36\text{ cm}$ i $77\text{ cm}$
9) Catets: $9\text{ peus}$ i $12\text{ peus}$
10) Catets: $20\text{ peus}$ i $21\text{ peus}$
3

Com calcular un Catet

Càlcul d'un costat curt mitjançant resta i arrel

Si el que ens falta no és la hipotenusa sinó un catet, restem el quadrat de la hipotenusa menys el quadrat del catet conegut.

Fórmula per trobar un catet:
$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$
Càlcul de Catet Com calcular un catet

Pràctica 2: Càlcul de Catets

0 / 10 resolts

Calcula el catet desconegut (arrodoneix a dues xifres decimals si cal, p.ex. 16.70):

1) Hip.=5, Cat.=3
2) Hip.=10, Cat.=8
3) Hip.=13, Cat.=5
4) Hip.=41, Cat.=9
5) Hip.=20, Cat.=11 (16.70)
6) Hip.=20, Cat.=12
7) Hip.=30, Cat.=24
8) Hip.=17, Cat.=8
9) Hip.=25, Cat.=7
10) Hip.=50, Cat.=30
4

Aplicacions a la Vida Real

Resolució de problemes quotidians amb Pitàgores

Pitàgores serveix per calcular altures d'escales recolzades, diagonals de pantalles, o distàncies en trajectes rectes evitant obstacles.

Pràctica 3: Problemes Pràctics

0 / 10 resolts

Resol els problemes pràctics (arrodoneix a dues xifres decimals si cal, p.ex. 3.38):

1) Escala 3,7m, base 1,5m (alt?) (3.38)
2) Antena 170 ft, base 250 ft (cable?) (302.32)
3) Escala 36 dm, base 12 dm (alt?) (33.94)
4) Estel vert=4 in, diag=5 in (horiz?)
5) Parc 34x41m, estalvi diag? (21.74)
6) Catifa diag=41, costat=9 dm
7) Escala 15 ft, alt 12 ft (dist base?)
8) TV alt=16, amp=24 in (diag?) (28.84)
9) Camp 100x32 m (diagonal?) (105)
10) Senyal quadrat diag=74 cm (costat?) (52.33)
Consolidació de la unitat

Avaluació Final del Tema 3 (2n d'ESO)

Comprova el teu nivell amb el test ràpid de 4 preguntes i els exàmens de mostra oficials.

Qüestionari ràpid de repàs (4 preguntes)

1. Quina és la fórmula del Teorema de Pitàgores?

2. Si coneixem la hipotenusa i un catet, com trobem l'altre?

3. Quin és el costat més llarg d'un triangle rectangle?

4. Quant mesura la hipotenusa de catets $3\text{ cm}$ i $4\text{ cm}$?

Dossiers d'Examen Simulats (Puntuació sobre 10)

Simulacre Model A

Control oficial de Pitàgores i aplicacions

→
Simulacre Model B

Model alternatiu de pràctica i reforç

→