Simulacre d'Examen: Unitat 4

Solució detallada (0,5 punts per apartat):

a) $\mathbf{3x + x^2}$

b) $\mathbf{2x - \frac{x}{2}}$

c) $\mathbf{x(x + 1)}$ (o bé $x^2 + x$)

d) $\mathbf{x - 6}$

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $2(-1)^3 - 5(-1)^2 + 3(-1) - 7 = 2(-1) - 5(1) - 3 - 7 = -2 - 5 - 3 - 7 = \mathbf{-17}$.

b) $\frac{3(2)^2 - 2(2)(3)}{3 + 1} = \frac{3(4) - 12}{4} = \frac{12 - 12}{4} = \frac{0}{4} = \mathbf{0}$.

Solució detallada i puntuació:

a) Coeficient: $\mathbf{-7}$; Part literal: $\mathbf{x^3y^2z}$; Grau: $3 + 2 + 1 = \mathbf{6}$. (0,5 punts)

b) $(4 - 9 + 7)x^2 = \mathbf{2x^2}$. (0,5 punts)

c) $(-3 \cdot 5) \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+3} = \mathbf{-15a^3b^4}$. (0,5 punts)

d) $\frac{18}{-6} \cdot x^{6-2} \cdot y^{4-1} = \mathbf{-3x^4y^3}$. (0,5 punts)

Solució detallada:

a) $(2x)^2 + 2(2x)(5) + 5^2 = \mathbf{4x^2 + 20x + 25}$. (0,7 punts)

b) $(3x)^2 - 2(3x)(4) + 4^2 = \mathbf{9x^2 - 24x + 16}$. (0,7 punts)

c) $(4x)^2 - 1^2 = \mathbf{16x^2 - 1}$. (0,6 punts)

Solució detallada i puntuació:

a) $\text{Perímetre} = 2(\text{base}) + 2(\text{altura}) = 2(2x + 3) + 2(x) = 4x + 6 + 2x = \mathbf{6x + 6\text{ metres}}$. (1 punt)

b) $\text{Àrea} = \text{base} \cdot \text{altura} = (2x + 3) \cdot x = \mathbf{2x^2 + 3x\text{ m}^2}$.
Per a $x = 4$: $2(4)^2 + 3(4) = 2(16) + 12 = 32 + 12 = \mathbf{44\text{ m}^2}$. (1 punt: 0,5 pt expressió, 0,5 pt valor numèric)