←
2n d'ESO Tema 4: Àlgebra
Unitat 04 • Matemàtiques 2n d'ESO

Expressions Algebraiques i Monomis

Aprèn de forma autònoma a utilitzar lletres i nombres com si fos un joc de màgia. Descobreix què són les expressions algebraiques, com calcular el valor numèric i com operar amb monomis i polinomis.

1

El Llenguatge Algebraic

Traducció de frases quotidianes a expressions amb lletres

Una expressió algebraica és un conjunt de nombres i lletres units pels signes de les operacions matemàtiques. Les lletres representen valors desconeguts o variables.

Llenguatge usual

• Un nombre qualsevol: $x$

• El doble d'un nombre: $2x$

• Un nombre augmentat en 5: $x + 5$

• El quadrat d'un nombre: $x^2$

Exemples pràctics

• L'edat d'en Joan l'any passat: $x - 1$

• La meitat d'un nombre: $\frac{x}{2}$

• La suma de dos nombres: $a + b$

Pràctica 1: Traducció a Llenguatge Algebraic

0 / 10 resolts

Escriu l'expressió algebraica (utilitza la lletra x i si cal y):

1) El doble d'un nombre $x$
2) El triple de $x$ menys 6
3) La meitat de $x$ (p.ex. x/2)
4) Un nombre més el seu quadrat
5) Diferència entre $x$ i $y$
6) Quocient de $x$ entre 5
7) Edat d'aquí a 5 anys ($x+5$)
8) Nombre consecutiu de $x$
9) Deu vegades $x$ menys set
10) Quadrat de la suma $(x+4)^2$
2

Què és el Valor Numèric?

Substitució de variables per nombres concrets

El valor numèric d'una expressió algebraica és el resultat que s'obté en substituir les lletres per nombres determinats i efectuar les operacions indicades.

Exemple pràctic:

Per a l'expressió $3x + 2$ si $x = 4$:

Substituïm $x$ per $4 \rightarrow 3(4) + 2 = 12 + 2 = \mathbf{14}$.

Pràctica 2: Càlcul del Valor Numèric

0 / 10 resolts

Calcula el valor numèric (escriu el resultat final):

1) $x+y$ ($x=2, y=3$)
2) $2x+y$ ($x=2, y=3$)
3) $x^2-y$ ($x=2, y=3$)
4) $2xy-5$ ($x=2, y=3$)
5) $y^2+2y+5$ ($y=3$)
6) $3x+2$ ($x=1$)
7) $2x+1$ ($x=2$)
8) $5x$ ($x=3$)
9) $4y-3$ ($y=2$)
10) $x^2+x$ ($x=4$)
3

Monomis i Operacions

Coeficients, part literal, grau i càlculs bàsics

Un monomi consta d'un nombre (coeficient) i una part literal. El grau és la suma dels exponents de les lletres.

Parts d'un Monomi Parts d'un monomi
Suma / Resta Només monomis semblants (mateixa part literal).
Multiplicació Es multipliquen coeficients i se sumen exponents.
Divisió Es divideixen coeficients i es resten exponents.

Pràctica 3: Operacions amb Monomis

0 / 10 resolts

Escriu el coeficient del monomi resultant (p.ex. si dona $10x$, escriu 10):

1) $3x + 7x = \dots x$
2) $8ab - 7ab = \dots ab$
3) $2x^2 \cdot 3x^3 = \dots x^5$
4) $4a^2 \cdot 5a^3 = \dots a^5$
5) $15x^5 : 3x^2 = \dots x^3$
6) $20x^6 : 4x^2 = \dots x^4$
7) $5a^2b - 6a^2b = \dots a^2b$
8) $4x \cdot 5x^2 = \dots x^3$
9) $12x^4 : 3x = \dots x^3$
10) $3a^3 : 3a = \dots a^2$
4

Polinomis i Identitats Notables

Desenvolupament ràpid de productes notables

Les identitats notables són productes algebraics especials que s'utilitzen constantment per abreujar càlculs:

Quadrat de la suma $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
Quadrat de la resta $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$
Suma per diferència $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

Pràctica 4: Identitats Notables

0 / 10 resolts

Escriu el terme central o coeficient del terme de primer grau ($x$) del resultat (p.ex. a $x^2 + 4x + 4$, escriu 4 o el nombre corresponent):

1) $(x + 2)^2 = x^2 + \dots x + 4$
2) $(x - 3)^2 = x^2 - \dots x + 9$
3) $(x + 3)(x - 3) = x^2 - \dots$
4) $(a + 5)(a - 5) = a^2 - \dots$
5) $(a + 6)^2 = a^2 + \dots a + 36$
6) $(3x - 1)^2 = 9x^2 - \dots x + 1$
7) $(x + 6)^2 = x^2 + \dots x + 36$
8) $(5x + 3)(5x - 3) = 25x^2 - \dots$
9) $(x - 2)^2 = x^2 - \dots x + 4$
10) $(2x + 1)^2 = 4x^2 + \dots x + 1$
Consolidació de la unitat

Avaluació Final del Tema 4 (2n d'ESO)

Comprova el teu nivell amb el test ràpid de 4 preguntes i els exàmens de mostra oficials.

Qüestionari ràpid de repàs (4 preguntes)

1. Quin és el resultat de sumar els monomis $3x + 7x$?

2. Desenvolupament de $(x + 3)(x - 3)$?

3. Quin és el grau del monomi $4x^3y^2$?

4. Valor numèric de $2x + 1$ per a $x = 3$?

Dossiers d'Examen Simulats (Puntuació sobre 10)

Simulacre Model A

Control oficial d'expressions algebraiques i monomis

→
Simulacre Model B

Model alternatiu d'identitats notables i reforç

→