Operacions combinades amb polinomis, factor comú i identitats notables
Temps límit: 45 minuts
Instruccions: Agrupa els termes del mateix grau i vigila els canvis de signe dels parèntesis.
Puntuació: 2 punts per exercici resolt amb tots els passos justificats.
Donats els polinomis $A(x) = 3x^2 - 5x + 4$ i $B(x) = 2x^2 + 7x - 6$, calcula:
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) $(3x^2 - 5x + 4) + (2x^2 + 7x - 6) = (3+2)x^2 + (-5+7)x + (4-6) = \mathbf{5x^2 + 2x - 2}$.
b) $(3x^2 - 5x + 4) - (2x^2 + 7x - 6) = 3x^2 - 5x + 4 - 2x^2 - 7x + 6 = \mathbf{x^2 - 12x + 10}$.
Aplica la propietat distributiva multiplicant terme a terme:
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) $3x^2(2x^3) - 3x^2(4x) + 3x^2(5) = \mathbf{6x^5 - 12x^3 + 15x^2}$.
b) $-2ab(3a^2) - 2ab(-4ab) - 2ab(b^2) = \mathbf{-6a^3b + 8a^2b^2 - 2ab^3}$.
Extreu el màxim factor comú possible (nombre i lletres):
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) El m.c.d. dels coeficients és $3$ i de les lletres és $x$: $3x \cdot (2x^2 - 3x + 5) = \mathbf{3x(2x^2 - 3x + 5)}$.
b) El m.c.d. dels coeficients és $4$ i de les lletres és $a^2b^2$: $\mathbf{4a^2b^2(a + 2b - 3)}$.
Resol les següents qüestions relacionades amb identitats notables:
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) $(5x)^2 - 2(5x)(2y) + (2y)^2 = \mathbf{25x^2 - 20xy + 4y^2}$.
b) Com que $x^2 = (x)^2$, $49 = (7)^2$ i el terme central és $-2(x)(7) = -14x$, equival a: $\mathbf{(x - 7)^2}$.
Extreu factor comú o aplica identitats notables per simplificar aquestes fraccions algebraiques:
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Extraiem factor comú al numerador: $\frac{6x(x + 2)}{6x} = \mathbf{x + 2}$.
b) El numerador és una suma per diferència: $\frac{(x + 5)(x - 5)}{x + 5} = \mathbf{x - 5}$.