Simulacre d'Examen: Unitat 5

Solució detallada i puntuació:

a) Substituïm $x = -3$ a ambdós membres:
1r membre: $4(-3) + 15 = -12 + 15 = 3$.
2n membre: $2(-3) + 9 = -6 + 9 = 3$.
Com que $3 = 3$, sí que és solució de l'equació. (1 punt)

b) Agrupem lletres a l'esquerra i nombres a la dreta:
$5x - 4 = 3x + 12 \rightarrow 5x - 3x = 12 + 4 \rightarrow 2x = 16 \rightarrow x = \frac{16}{2} \rightarrow \mathbf{x = 8}$. (1 punt)

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) Distributiva: $3x - 6 - 4x - 2 = -15 \rightarrow -x - 8 = -15 \rightarrow -x = -15 + 8 \rightarrow -x = -7 \rightarrow \mathbf{x = 7}$.

b) Distributiva: $10x - 15 = 6x + 8 - 7 \rightarrow 10x - 15 = 6x + 1 \rightarrow 10x - 6x = 1 + 15 \rightarrow 4x = 16 \rightarrow \mathbf{x = 4}$.

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $\text{mcm}(4, 6) = 12$. Multipliquem tot per 12:
$3(x - 3) - 2(2x - 1) = 12 \rightarrow 3x - 9 - 4x + 2 = 12 \rightarrow -x - 7 = 12 \rightarrow -x = 19 \rightarrow \mathbf{x = -19}$.

b) $\text{mcm}(3, 1, 2) = 6$. Multipliquem tot per 6:
$2(2x + 1) - 6x = 3(x - 4) \rightarrow 4x + 2 - 6x = 3x - 12 \rightarrow -2x + 2 = 3x - 12 \rightarrow -5x = -14 \rightarrow \mathbf{x = \frac{14}{5}}$.

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) Siguin els nombres $x$, $x + 1$ i $x + 2$.
Equació: $x + (x + 1) + (x + 2) = 84 \rightarrow 3x + 3 = 84 \rightarrow 3x = 81 \rightarrow x = 27$.
Els tres nombres són: $\mathbf{27, 28\text{ i } 29}$.

b) Sigui $x$ el nombre d'anys que han de transcórrer.
D'aquí a $x$ anys: pare $= 42 + x$, fill $= 12 + x$.
Equació: $42 + x = 2(12 + x) \rightarrow 42 + x = 24 + 2x \rightarrow 42 - 24 = 2x - x \rightarrow \mathbf{x = 18\text{ anys}}$.

Solució detallada i puntuació:

a) Preu bolígraf: $x$. Preu llibreta: $x + 2$.
Equació: $3(x + 2) + 2x = 14$. (1 punt pel plantejament algebraic)

b) Desenvolupem: $3x + 6 + 2x = 14 \rightarrow 5x + 6 = 14 \rightarrow 5x = 8 \rightarrow x = \frac{8}{5} = \mathbf{1,60\text{ €}}$.
Preu bolígraf: $\mathbf{1,60\text{ €}}$.
Preu llibreta: $1,60 + 2 = \mathbf{3,60\text{ €}}$. (1 punt per la resolució i unitats)