←
2n d'ESO Tema 5: Equacions
Unitat 05 • Matemàtiques 2n d'ESO

Equacions de Primer Grau

Descobreix de manera autònoma com funcionen les equacions imaginant una balança en equilibri. Aprèn pas a pas a resoldre equacions senzilles, amb parèntesis i amb denominadors, aplicant-ho a problemes reals.

1

Què és una equació? El secret de la balança

Igualtats algebraiques, membres i incògnites

Una equació és una igualtat algebraica on hi ha com a mínim un valor desconegut anomenat incògnita (representada habitualment per la lletra $x$). Imagina una balança en perfecte equilibri: el pes del costat esquerre ha de ser exactament igual al pes del costat dret.

Parts d'una equació ($3x - 8 = 12 + 7x$):

• Primer membre: $3x - 8$ (esquerra de la igualtat).

• Segon membre: $12 + 7x$ (dreta de la igualtat).

• Termes: Els blocs separats per sumes o restes ($3x$, $-8$, $12$, $7x$).

• Grau: L'exponent més gran de la incògnita (grau $1$).

Esquema de la Balança Esquema balança
2

Resolució d'Equacions Senzilles

Aïllament de la incògnita i transposició de termes

Resoldre una equació és trobar el valor de la $x$ que fa certa la igualtat. Apliquem operacions inverses: si un terme suma, passa restant; si multiplica, passa dividint.

Exemple: $2x + 4 = 10$

1. Transposem el $+4 \rightarrow 2x = 10 - 4$

2. Operem $\rightarrow 2x = 6$

3. Aïllem $\rightarrow x = \frac{6}{2} \implies \mathbf{x = 3}$

Equacions de dos passos Esquema senzilles

Pràctica 1: Equacions de Primer Grau Senzilles

0 / 8 resolts

Resol les equacions senzilles (escriu només el valor numèric de $x$):

1) $x + 4 = 7$
2) $x - 5 = -9$
3) $16 + x = -34$
4) $4x = 32$
5) $-3x = -9$
6) $2x + 3 = -7$
7) $\frac{x}{5} = 7$
8) $\frac{1}{3}x = -5$
3

Equacions amb Parèntesis

Aplicació de la propietat distributiva prèvia

Quan hi ha parèntesis, el primer pas obligatori és eliminar-los mitjançant la propietat distributiva abans d'agrupar termes.

Exemple: $3(2x + 1) = 2x - 1$

1. Distributiva $\rightarrow 6x + 3 = 2x - 1$

2. Agrupem $\rightarrow 6x - 2x = -1 - 3$

3. Operem $\rightarrow 4x = -4 \implies \mathbf{x = -1}$

Eliminació de parèntesis Esquema parèntesis

Pràctica 2: Equacions amb Parèntesis

0 / 8 resolts

Resol les equacions amb parèntesis (escriu només el valor numèric de $x$):

1) $3(2x + 1) = 2x - 1$
2) $2(3x + 10) = 3x + 8$
3) $5x + 7 = 2(2x - 3)$
4) $4(2 + 2x) = 3x - 17$
5) $5(2x - 1) = 13 + 8x$
6) $4x - 6 = 2(x + 4)$
7) $5(x + 1) = 9x + 3 - 3x$
8) $5x - (x - 4) = -19 + x$
4

Equacions amb Denominadors

Eliminació de fraccions mitjançant el m.c.m.

Si l'equació conté fraccions, calculem el mínim comú múltiple (m.c.m.) de tots els denominadors i multipliquem tota l'equació per aquest nombre.

Exemple: $\frac{x}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3x-4}{2}$

1. m.c.m.(3, 4, 2) = $12$. Multipliquem tot per 12.

2. Simplifiquem $\rightarrow 4x - 3 = 6(3x - 4)$

3. Resolem $\rightarrow 4x - 3 = 18x - 24 \implies \mathbf{x = \frac{3}{2}}$

Reducció a comú denominador Esquema denominadors

Pràctica 3: Equacions amb Denominadors

0 / 8 resolts

Resol les equacions amb denominadors (escriu el resultat en nombre enter o decimal arrodonit a dues xifres, p.ex. 1.5):

1) $\frac{x}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3x - 4}{2}$ (1.5)
2) $\frac{x-1}{2} + 1 = 3x$ (0.2)
3) $\frac{2x-1}{3} + \frac{x+3}{2} = 2x$
4) $\frac{x-3}{4} - \frac{x+3}{2} = 2$
5) $\frac{1-x}{4} = \frac{-2x+9}{3} + 1$
6) $4 - \frac{2x+1}{5} = \frac{4x+1}{3}$
7) $\frac{x-3}{2} + 5 = \frac{2x+3}{3}$
8) $\frac{2x+3}{4} = \frac{6-x}{3}$ (1.5)
Consolidació de la unitat

Avaluació Final del Tema 5 (2n d'ESO)

Comprova el teu nivell amb el test ràpid de 4 preguntes i els exàmens de mostra oficials.

Qüestionari ràpid de repàs (4 preguntes)

1. Què fem primer en una equació amb parèntesis?

2. Quina és la solució de l'equació $2x = 10$?

3. Com s'eliminen els denominadors en una equació?

4. Què significa aïllar la incògnita?

Dossiers d'Examen Simulats (Puntuació sobre 10)

Simulacre Model A

Control oficial d'equacions de primer grau

→
Simulacre Model B

Model alternatiu de reforç i problemes

→