Simulacre d'Examen: Unitat 1

Solució detallada i puntuació:

a) • Població: Tots els alumnes de l'institut ($800$ alumnes).
• Mostra: Els $60$ alumnes seleccionats.
• Mida de la mostra: $N = 60$.
(1 punt: ~0,33 pt per cada concepte)

b) • Nombre de dispositius: Quantitativa discreta.
• Temps d'ús diari del mòbil: Quantitativa contínua.
• Xarxa social preferida: Qualitativa.
(1 punt: ~0,33 pt per variable)

Solució detallada:

Solució detallada i puntuació:

a) • Moda ($Mo$): És el valor amb major freqüència absoluta ($f_i = 7$), per tant $\mathbf{Mo = 2\text{ llibres}}$.
• Mediana ($Me$): Com que $N = 20$ (parell), busquem les posicions $\frac{N}{2} = 10$ i $11$. Mirant $F_i$, la posició 10 i 11 cauen al valor $2$ ($F_1=9$ i $F_2=16$). $\mathbf{Me = 2\text{ llibres}}$.
(1 punt: 0,5 pt Moda, 0,5 pt Mediana justificada)

b) Productes $x_i \cdot f_i$: $(0 \cdot 3) + (1 \cdot 6) + (2 \cdot 7) + (3 \cdot 3) + (4 \cdot 1) = 0 + 6 + 14 + 9 + 4 = 33$.
Mitjana: $\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{N} = \frac{33}{20} = \mathbf{1,65\text{ llibres}}$. (1 punt)

Solució detallada i puntuació:

a) $R = x_{màx} - x_{mín} = 4 - 0 = \mathbf{4\text{ llibres}}$. (0,5 punts)

b) Calculem $\sum x_i^2 \cdot f_i$:
$(0^2 \cdot 3) + (1^2 \cdot 6) + (2^2 \cdot 7) + (3^2 \cdot 3) + (4^2 \cdot 1) = 0 + 6 + 28 + 27 + 16 = 77$.
• Variància: $S^2 = \frac{\sum x_i^2 \cdot f_i}{N} - \bar{x}^2 = \frac{77}{20} - (1,65)^2 = 3,85 - 2,7225 = \mathbf{1,1275 \approx 1,13}$. (1 punt)
• Desviació típica: $S = \sqrt{S^2} = \sqrt{1,1275} \approx \mathbf{1,06\text{ llibres}}$. (0,5 punts)

Solució detallada i puntuació:

a) $CV = \frac{S}{\bar{x}}$:
• Empresa A: $CV_A = \frac{180}{1.800} = 0,10 \rightarrow \mathbf{10\%}$.
• Empresa B: $CV_B = \frac{300}{2.500} = 0,12 \rightarrow \mathbf{12\%}$.
(1 punt: 0,5 pt cada $CV$)

b) Presenta una distribució més homogènia l'Empresa A, ja que el seu coeficient de variació és menor ($10\% < 12\%$), indicant que els sous estan menys dispersos respecte de la seva mitjana. (0,75 punts)