Simulacre d'Examen: Unitat 2

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $\frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!} = 8 \cdot 7 = \mathbf{56}$.

b) $\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6} = \frac{720}{6} = \mathbf{120}$ (que equival exactament a $C_{10,3}$).

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) Si l'Anna i en Bernat formen 1 sol bloc, tenim 3 elements a ordenar: el bloc (AB), la Clara i en David ($P_3 = 3! = 6$). A més, dins del bloc es poden asseure com AB o BA ($P_2 = 2! = 2$). En total: $6 \cdot 2 = \mathbf{12\text{ maneres}}$.

b) Totes les ordenacions possibles són $P_4 = 4! = 24$. Restem les maneres on estan junts: $24 - 12 = \mathbf{12\text{ maneres}}$.

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) Importa l'ordre (càrrecs diferents): $V_{15,3} = 15 \cdot 14 \cdot 13 = \mathbf{2.730\text{ maneres}}$.

b) No importa l'ordre (tots tenen el mateix paper): $C_{15,3} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{2.730}{6} = \mathbf{455\text{ maneres}}$.

Solució detallada (1 punt per apartat):

a) $n = 10$ dígits, $m = 3$ posicions, amb repetició: $VR_{10,3} = 10^3 = \mathbf{1.000\text{ combinacions}}$.

b) $n = 10$ dígits, $m = 4$ posicions, amb repetició: $VR_{10,4} = 10^4 = \mathbf{10.000\text{ matrícules}}$.

Solució detallada i puntuació:

a) L'ordre en què es reben les cartes a la mà no importa (tenir l'as d'oros primer o l'últim és exactament la mateixa mà). Són combinacions: $C_{48,4} = \frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{4.669.920}{24} = \mathbf{194.580\text{ mans diferents}}$. (1 punt)

b) A la primitiva l'ordre d'extracció no importa: $C_{49,6} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \mathbf{13.983.816\text{ combinacions possibles}}$. (1 punt)