Model A · Examen Oficial Interactiu

Simulacre d'Examen: Unitat 4

Funcions Lineals, Afins, Equació de la Recta i Estudi de Paràboles

10 Punts totals

Temps recomanat: 45 minuts

Normativa: Sense calculadora. Indica totes les fórmules emprades ($p = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, $x_v = \frac{-b}{2a}$, etc.).

Criteri d'avaluació: 5 preguntes (2 apartats cadascuna = 10 exercicis interactius).

1 Concepte de funció i interpretació de gràfiques reals

2 punts

En un gràfic que representa una caminada de muntanya, a l'eix horitzontal s'indica el temps transcorregut en hores ($t$) i a l'eix vertical la distància al refugi en quilòmetres ($d$).

a) Variables: Quina és la variable independent?

b) Lectura qualitativa: Què ha passat entre la 2a i la 3a hora (tram horitzontal a $8\text{ km}$)?

2 Càlcul de l'equació de la recta a partir de dos punts

2 punts

Considerem els punts del pla $A(1, 1)$ i $B(4, 10)$:

a) Calcula el pendent $p$ de la recta ($p = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$).

b) Troba l'ordenada a l'origen $o$ de la recta ($y = px + o$).

3 Paral·lelisme i punts de tall d'una recta afí

2 punts

Donada la recta $r: y = -2x + 6$:

a) Indica la coordenada $x$ del punt de tall amb l'eix $OX$ ($y=0$).

b) Si la recta paral·lela passa per $P(2, 5)$, quina és la seva ordenada $o$?

4 Estudi complet d'una funció quadràtica (Paràbola)

2 punts

Considerem la funció quadràtica $f(x) = x^2 - 6x + 5$:

a) Calcula la coordenada $x$ del vèrtex $V(x_v, y_v)$.

b) Introdueix el valor de la coordenada $y$ del vèrtex $y_v$.

5 Problema d'aplicació real: Models lineals comparatius

2 punts

Dues companyies de lloguer de furgonetes ofereixen tarifes per dia en funció dels quilòmetres ($x$):
• Ràpid: $40\text{ €} + 0,20\text{ €}/km$
• Econòmic: $0,45\text{ €}/km$

a) Quina és la quota fixa de l'empresa Ràpid (en euros)?

b) A partir de quants quilòmetres ($x$) comença a ser més rendible l'empresa Ràpid?