Inequacions de 1r i 2n Grau, Intervals, Sistemes i Regions Factibles
Temps recomanat: 45 minuts
Normativa: Sense calculadora. Expressa sempre la solució final en forma d'interval i mitjançant desigualtat.
Criteri d'avaluació: 5 preguntes (2 apartats cadascuna = 10 exercicis interactius).
Donats els intervals de la recta real $A = [-3, 4)$ i $B = (1, 6]$:
a) Expressa l'interval $A = [-3, 4)$ en forma de desigualtat algebraica:
b) Determina la intersecció ($A \cap B$) en forma d'interval:
Solució detallada i puntuació:
a) $A = [-3, 4) \implies \mathbf{-3 \le x < 4}$. (0,8 punts)
b) Intersecció ($A \cap B$): $\mathbf{(1, 4)}$. (1,2 punts)
Resol la inequació: $3(2 - x) - 4(x + 1) \le 8 - x$
a) Després de simplificar els termes amb $x$, quina expressió queda abans de dividir?
b) Quin és el resultat final de la inequació per a $x$?
Solució detallada i puntuació:
a) $-6x \le 6$. (1 punt)
b) $\mathbf{x \ge -1}$ (interval $[-1, +\infty)$). (1 punt)
Sistema: $\begin{cases} \frac{2x - 1}{3} < 3 \\ 4x - 5 \ge x + 4 \end{cases}$
a) Resol la 1a inequació. Quin límit superior dóna per a $x$?
b) Quin és l'interval solució comú del sistema?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) $x < 5$. (1 punt)
b) Solució comuna: $\mathbf{[3, 5)}$. (1 punt)
Considerem la inequació: $3x - 2y \le 6$.
a) Quin és el tall de la recta frontera amb l'eix $OY$ ($x=0$, escriu com a punt (0,-3))?
b) El punt testimoni $(0,0)$ dóna un resultat cert o fals a la inequació?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Tall eix $OY$: $\mathbf{(0, -3)}$. (1 punt)
b) El resultat és cert ($0 \le 6$). (1 punt)
Resol la inequació quadràtica: $x^2 - 2x - 8 \ge 0$
a) Quines són les dues arrels de l'equació associada (escriu de menor a major)?
b) Quina és la solució en intervals de la inequació?
Solució detallada i puntuació:
a) Arrels: $\mathbf{-2, 4}$. (1 punt)
b) Solució: $\mathbf{(-\infty, -2] \cup [4, +\infty)}$. (1 punt)