Trigonometria: Radiants, Raons Fonamentals, Triangles Rectangles i Doble Tangent
Temps recomanat: 45 minuts
Normativa: Calculadora científica permesa. Arrodoneix a 2 decimals.
Criteri d'avaluació: 5 preguntes (2 apartats cadascuna = 10 exercicis interactius).
Conversions d'angles:
a) Expressa $120^\circ$ en radiants com a fracció irreductible multiplicada per $\pi$:
b) Quants graus sexagesimals són $\frac{5\pi}{6}\text{ rad}$?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) $120^\circ = \mathbf{\frac{2\pi}{3}\text{ rad}}$. (1 punt)
b) $\frac{5\pi}{6}\text{ rad} = \mathbf{150^\circ}$. (1 punt)
Sabem que $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ per a un angle agut $\alpha$:
a) Quin és el valor exacte de $\cos\alpha$ en fracció o decimal?
b) Quin és el valor de la tangent $\operatorname{tg}\alpha$?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) $\cos\alpha = \mathbf{0,8}$ (o $\frac{4}{5}$). (1 punt)
b) $\operatorname{tg}\alpha = \mathbf{0,75}$ (o $\frac{3}{4}$). (1 punt)
Triangle rectangle $\hat{C}=90^\circ$, hipotenusa $c = 15\text{ cm}$ i $\hat{A} = 35^\circ$:
a) Quina és la longitud del catet oposat $a$ (en cm, arrodoneix a 2 decimals)?
b) Quina és la longitud del catet contigu $b$ (en cm, arrodoneix a 2 decimals)?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Catet $a \approx \mathbf{8,60\text{ cm}}$. (1 punt)
b) Catet $b \approx \mathbf{12,29\text{ cm}}$. (1 punt)
Arbre amb ombra de $14\text{ m}$ i angle d'elevació de $52^\circ$:
a) Quina és l'alçada exacta de l'arbre $h$ (en metres, 2 decimals)?
b) Quina és la distància en línia recta des de la punta de l'arbre fins a l'ombra (en metres)?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Alçada $h \approx \mathbf{17,92\text{ m}}$. (1 punt)
b) Distància $\approx \mathbf{22,74\text{ m}}$. (1 punt)
Campanar amb angles de $35^\circ$ i $25^\circ$ allunyant-se $30\text{ m}$:
a) Quina és la distància $x$ des del punt $A$ fins a la base del campanar (en metres)?
b) Quina és l'alçada $h$ del campanar (en metres)?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Distància $x \approx \mathbf{59,81\text{ m}}$. (1 punt)
b) Alçada $h \approx \mathbf{41,88\text{ m}}$. (1 punt)