Model B · Recuperació / Pràctica Reforç Interactiu

Simulacre d'Examen: Unitat 7

Angles Notables, Pendent i Desnivell, Angles de Depressió i Doble Tangent

10 Punts totals

Temps límit: 45 minuts

Instruccions: Es permet calculadora científica. Quan es demani valor exacte, mantén les arrels i les fraccions.

Criteri d'avaluació: 5 preguntes (2 apartats cadascuna = 10 exercicis interactius).

1 Raons dels angles notables ($30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$)

2 punts

Valors de la taula d'angles notables:

Angle ($\alpha$)	Sinus ($\sin\alpha$)	Cosinus ($\cos\alpha$)	Tangent ($\operatorname{tg}\alpha$)
$30^\circ$	A	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	B
$45^\circ$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	C	$1$
$60^\circ$	D	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

a) Quin és el valor exacte de la casella A ($\sin 30^\circ$)?

b) Quin és el valor exacte de la casella C ($\cos 45^\circ$)?

2 punts

Sabem que $\cos\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$ per a un angle agut $\alpha$:

a) Quin és el valor exacte de $\sin\alpha$ (en fracció)?

b) Quin és el valor de la tangent racionalitzada $\operatorname{tg}\alpha$?

2 punts

Baixada amb un desnivell del $12\%$:

a) Quin és l'angle d'inclinació $\alpha$ (en graus, 2 decimals)?

b) Quants metres d'alçada haurà baixat en recórrer $2.500\text{ m}$ sobre l'asfalt?

2 punts

Penya-segat de $150\text{ m}$ i angle de depressió de $28^\circ$:

a) Quant val l'angle d'elevació des del vaixell (en graus)?

b) A quina distància horitzontal $x$ es troba el vaixell (en metres, 2 decimals)?

2 punts

Torre amb angles de $60^\circ$ i $30^\circ$ retrocedint $40\text{ m}$:

a) Quina és la distància $x$ des del punt $A$ a la torre (en metres)?

b) Quina és l'alçada $h$ de la torre (en metres, aprox. 34.64)?