Vectors Colineals, Càlcul Invers de Punts, Perímetres i Punts Alineats
Temps límit: 45 minuts
Instruccions: Sense calculadora. Justifica les condicions de proporcionalitat entre components.
Criteri d'avaluació: 5 preguntes (2 apartats cadascuna = 10 exercicis interactius).
Vectors $\vec{u} = (-2, 6)$ i $\vec{v} = (3, -9)$:
a) Quin és el coeficient de proporcionalitat $k$ tal que $\vec{v} = k\vec{u}$?
b) Quin és el valor de $m$ perquè $\vec{w} = (6, m)$ sigui paral·lel a $\vec{a} = (4, 10)$?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Coeficient $k = \mathbf{-1,5}$ (o $-\frac{3}{2}$). (1 punt)
b) $m = \mathbf{15}$. (1 punt)
Origen $A(-3, 7)$ i punt mitjà $M(2, 3)$:
a) Quines són les coordenades de l'extrem $B(x_2, y_2)$?
b) Quin és el valor de la component $x$ del vector $\vec{AM}$?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Extrem $B = \mathbf{(7, -1)}$. (1 punt)
b) Component $x$ de $\vec{AM} = \mathbf{5}$. (1 punt)
Punts $A(-2, 1)$, $B(1, 4)$ i $C(4, 7)$:
a) Estan els punts $A, B$ i $C$ alineats? (Escriu "si" o "alineats"):
b) Quin és el valor de $p$ perquè $D(7, p)$ estigui alineat amb $A$ i $B$?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Sí, estan alineats. (1 punt)
b) $p = \mathbf{10}$. (1 punt)
Vèrtexs $A(-2, -1)$, $B(2, 2)$ i $C(2, -1)$:
a) Quina és la longitud de la hipotenusa $AB$?
b) Quin és el perímetre total del triangle?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Longitud $AB = \mathbf{5}$. (1 punt)
b) Perímetre = $\mathbf{12}$. (1 punt)
Desplaçaments $\vec{d_1} = (6, 8)$ i $\vec{d_2} = (-2, 4)$:
a) Quines són les coordenades finals del vaixell $\vec{D} = \vec{d_1} + \vec{d_2}$?
b) A quina distància en línia recta es troba del port?
Solució detallada (1 punt per apartat):
a) Coordenades finals = $\mathbf{(4, 12)}$. (1 punt)
b) Distància $\approx \mathbf{12,65\text{ milles}}$ ($4\sqrt{10}$). (1 punt)