←
3r d'ESO Tema 3: Probabilitat
Unitat 03 • Matemàtiques 3r d'ESO

Probabilitat: La sort existeix?

Endinsa't en l'estudi de la incertesa i l'atzar de manera autònoma. Aprèn a diferenciar experiments aleatoris i deterministes, a calcular espais mostrals, a operar amb successos i a dominar la Regla de Laplace.

1

Experiments Deterministes i Aleatoris

Concepte de previsibilitat i comportament a l'atzar

Experiment Determinista

El resultat es pot predir amb total certesa abans de fer-lo (ex: escalfar aigua a 100 °C).

Experiment Aleatori

Intervé l'atzar; no sabem el resultat exacte fins a dur-lo a terme (ex: llançar un dau).

Esquema d'Experiments Esquema d'experiments
2

Espai Mostral i Tipus de Successos

Conjunt de resultats i esdeveniments possibles

• Espai Mostral ($\Omega$ o $E$): Tots els resultats possibles d'un experiment aleatori.
• Succés: Qualsevol subconjunt de l'espai mostral (elemental, compost, segur, impossible o contrari).

Esquema d'Espai Mostral Espai mostral

Pràctica 1: Identificació d'Espais Mostrals

0 / 10 resolts

Escriu el nombre de casos possibles de l'espai mostral de cada experiment:

1) Llançar una moneda
2) Dau de 6 cares
3) Baralla espanyola (40)
4) Llançar 2 monedes
5) Dies de la setmana
6) Mesos de l'any
7) Bossa amb 5 boles (1-5)
8) Casella quiniela (1,X,2)
9) Llançar 3 monedes
10) Llançar dos daus
3

Operacions amb Successos

Unió, intersecció i successos contraris

Unió ($A \cup B$) Elements de $A$ o de $B$.
Intersecció ($A \cap B$) Elements comuns a $A$ i $B$.
Contrari ($\bar{A}$) Elements que no són de $A$.
Esquema de Venn Operacions de successos

Pràctica 2: Unió, Intersecció i Contrari

0 / 10 resolts

Escriu el nombre d'elements resultants (o 0 si és buit) per a cada operació de conjunts:

1) $\Omega = \{1..6\}, A = \{2,4,6\} \rightarrow |\bar{A}|$
2) $A = \{1,3,5\}, B = \{3,4,5\} \rightarrow |A \cup B|$
3) $A = \{1,3,5\}, B = \{3,4,5\} \rightarrow |A \cap B|$
4) $A = \{2,4\}, B = \{1,2,3\} \rightarrow |A \cup B|$
5) $A = \{2,4\}, B = \{1,2,3\} \rightarrow |A \cap B|$
6) $\Omega = \{1..6\}, C = \{5,6\} \rightarrow |\bar{C}|$
7) $A = \{1,2\}, B = \{5,6\} \rightarrow |A \cap B|$
8) Elements del contrari de $\Omega$
9) Elements del contrari de $\emptyset$
10) $A = \{3\}, B = \{1,2,3\} \rightarrow |A \cup B|$
4

Regla de Laplace i Experiments Compostos

Càlcul de probabilitats teòriques i fraccions

Quan els resultats són equiprobables, la probabilitat d'un succés $A$ s'obté mitjançant la Regla de Laplace:

$$P(A) = \frac{\text{Casos favorables}}{\text{Casos possibles}}$$
Esquema de Probabilitat Teòrica Probabilitat teòrica

Pràctica 3: Regla de Laplace i Compostos

0 / 10 resolts

Escriu el nombre de casos favorables per a cadascuna de les probabilitats indicades (amb el denominador fixat):

1) Dau 6: Nombre parell ($\frac{?}{6}$)
2) Dau 6: Major que 4 ($\frac{?}{6}$)
3) Moneda: Treure cara ($\frac{?}{2}$)
4) Baralla 40: As ($\frac{?}{40}$)
5) Baralla 40: Oros ($\frac{?}{40}$)
6) Bossa (3 blaves, 2 vermelles): Blava ($\frac{?}{5}$)
7) 2 monedes: 2 cares ($\frac{?}{4}$)
8) 2 daus: Doble sis ($\frac{?}{36}$)
9) Si $P(A) = 0,3$, quant val $10 \cdot P(\bar{A})$?
10) 2 daus: suma 2 punts ($\frac{?}{36}$)
Consolidació de la unitat

Avaluació Final del Tema 3 (3r d'ESO)

Comprova el teu nivell amb el test ràpid de 4 preguntes i els exàmens de mostra oficials.

Qüestionari ràpid de repàs (4 preguntes)

1. Quina és la probabilitat d'un succés segur?

2. Si $P(A) = 0,4$, quant val $P(\bar{A})$?

3. Si dos successos $A$ i $B$ són incompatibles, quant val $P(A \cap B)$?

4. Probabilitat de nombre major que 4 en un dau?

Dossiers d'Examen Simulats (Puntuació sobre 10)

Simulacre Model A

Control oficial de probabilitat general

→
Simulacre Model B

Model alternatiu de recuperació

→