←
3r d'ESO Tema 4: Àlgebra
Unitat 04 • Matemàtiques 3r d'ESO

Àlgebra: Llenguatge, Equacions i Sistemes

Entra al territori de les incògnites i descobreix l'art de resoldre de manera autònoma equacions de primer grau avançades i sistemes lineals amb els mètodes de substitució, igualació i reducció.

1

Llenguatge Algebraic i Identitats Notables

Productes notables i expressions polinòmiques

El llenguatge algebraic permet expressar relacions generals. Treballem amb expressions complexes i productes notables fonamentals: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ i $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

Esquema de Llenguatge Algebraic Llenguatge algebraic

Pràctica 1: Polinomis i Identitats Notables

0 / 8 resolts

Escriu el coeficient del terme en $x^2$ (o el resultat numèric/línia principal) de cada operació:

1) $(x + 3)^2 = x^2 + \dots$ (coeficient de $x$)
2) $(2x - 5)^2 \rightarrow$ coeficient $x^2$
3) $(x + 4)(x - 4) \rightarrow$ terme independent
4) $(3x - 1)(3x + 1) \rightarrow$ coeficient $x^2$
5) $(x + 2)^2 - x(x-1) \rightarrow$ coeficient de $x$
6) $(2x + 3)^2 \rightarrow$ terme independent
7) $(x - 5)(x + 5) + 25 \rightarrow$ coeficient de $x^2$
8) $(x - 3)^2 - (x+3)^2 \rightarrow$ coeficient de $x$
2

Equacions de Primer Grau Avançades

Fraccions algebraiques i parèntesis múltiples

A 3r d'ESO les equacions de primer grau presenten nivells superiors amb fraccions algebraiques i parèntesis. Cal calcular el m.c.m. dels denominadors i vigilar amb els signes menys.

Esquema d'Equacions de 1r Grau Equacions de 1r grau

Pràctica 2: Equacions Avançades

0 / 8 resolts

Calcula la solució $x$ de cada equació de primer grau:

1) $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = x - 1$
2) $\frac{3x - 1}{2} - \frac{x-2}{3} = 4$
3) $2(x - 3) - 3(1 - x) = 2(x + 1)$
4) $\frac{x+2}{4} - \frac{x-1}{3} = 1 - \frac{x}{2}$
5) $x - \frac{x-3}{5} = \frac{x+5}{2}$
6) $3(x - 2) - 5(2x - 1) = 2(x + 3) - 1$
7) $\frac{2x - 3}{4} - \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 2}{3}$
8) $x - \frac{x-1}{2} = 3 - \frac{x-2}{3}$
3

Sistemes d'Equacions Lineals

Dues incògnites i classificació de solucions

Un sistema lineal consta de dues o més equacions amb múltiples incògnites que es compleixen simultàniament. Poden ser compatibles determinats (solució única), incompatibles (sense solució) o indeterminats (infinites).

Esquema de Sistemes Sistemes d'equacions
4

Mètodes de Resolució de Sistemes

Substitució, Igualació i Reducció

Substitució Aïllar una lletra i substituir-la a l'altra equació.
Igualació Aïllar la mateixa lletra a totes dues i igualar.
Reducció Sumar equacions eliminant una incògnita.
Esquema de Mètodes Mètodes de resolució

Pràctica 3: Sistemes Lineals Avançats

0 / 8 resolts

Escriu el valor de la incògnita $x$ per a cada sistema lineal:

1) $3x-2y=5$ | $x+4y=-1$ (troba $x$)
2) $5x+2y=1$ | $-3x+4y=-11$ (troba $x$)
3) $2(x-1)+y=3$ | $x-3(y+1)=-4$ (troba $x$)
4) $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=4$ | $x-y=2$ (troba $x$)
5) $4x-3y=1$ | $2x+5y=19$ (troba $x$)
6) $3(x+1)-2(y-2)=7$ | $2x+y=4$ (troba $x$)
7) $\frac{x-1}{2}+\frac{y}{3}=3$ | $x-2y=-2$ (troba $x$)
8) $7x-3y=5$ | $5x+2y=16$ (troba $x$)
Consolidació de la unitat

Avaluació Final del Tema 4 (3r d'ESO)

Comprova el teu nivell amb el test ràpid de 4 preguntes i els exàmens de mostra oficials.

Qüestionari ràpid de repàs (4 preguntes)

1. Quin mètode aïlla la mateixa lletra a les dues equacions?

2. Solució de l'equació $2x - 4 = 6$?

3. Desenvolupament de $(x + 3)^2$?

4. Què significa que un sistema sigui incompatible?

Dossiers d'Examen Simulats (Puntuació sobre 10)

Simulacre Model A

Control oficial d'àlgebra i sistemes

→
Simulacre Model B

Model alternatiu de pràctica

→