←
1r d'ESO Tema 2: Els Nombres Enters
Unitat 02 • Matemàtiques 1r d'ESO

Els Nombres Enters ($\mathbb{Z}$)

Descobreix la necessitat dels nombres negatius de forma autònoma, aprèn a situar-te a la recta numèrica, calcula distàncies amb el valor absolut i domina les operacions combinades i la regla dels signes.

1

Per què necessitem els nombres enters?

El conjunt $\mathbb{Z}$, situacions reals i la frontera del zero

Els nombres naturals ($1, 2, 3\dots$) se'ns queden curts per descriure determinades situacions quotidianes. Com indiquem que un ascensor baixa a la planta subterrània $-3$? O que tenim un deute de $15\text{€}$? O que fa una temperatura de $5\text{ºC}$ sota zero? Per resoldre-ho utilitzem els nombres enters ($\mathbb{Z}$).

La frontera: El Zero ($0$)
  • • El zero ($0$): no és ni positiu ni negatiu; actua com a origen i referència.
  • • Enters positius ($+1, +2, +3\dots$): guanys, altures per sobre del nivell del mar o temperatures càlides.
  • • Enters negatius ($-1, -2, -3\dots$): deutes, profunditats o temperatures sota zero.
Esquema del conjunt $\mathbb{Z}$ Esquema visual de nombres enters

Pràctica 1: Identificació i Comparació Bàsica

0 / 8 resolts

Escriu el signe adequat (< o >) segons correspongui:

1) $-5 \;\square\; -2$
2) $+3 \;\square\; -7$
3) $0 \;\square\; -4$
4) $-12 \;\square\; -15$
5) $+8 \;\square\; +2$
6) $-1 \;\square\; 0$
7) $-25 \;\square\; -20$
8) $+1 \;\square\; -1$
2

La Recta Numèrica i l'Ordre

Criteris geomètrics per ordenar valors positius i negatius

Per ordenar els nombres enters utilitzem una recta horitzontal. El zero se situa al mig: a la dreta ubiquem els nombres positius creixents, i a l'esquerra els negatius allunyant-se del zero.

Representació a la Recta Numèrica Recta numèrica amb enters
Regles clau d'ordenació:

• Un nombre és més gran com més a la dreta estigui situat a la recta.

• Qualsevol enter positiu és més gran que qualsevol negatiu ($+1 > -1000$).

• Entre dos negatius, és més gran el que està més a prop del zero (per exemple, $-2 > -8$).

Pràctica 2: Ordenació de Sèries Numèriques

0 / 8 resolts

Escriu el nombre més petit d'entre els que s'indiquen a cada sèrie:

1) Quin és el menor de: $-3, 5, -8, 0, 2$?
2) Quin és el menor de: $-1, -6, 4, 3, -10$?
3) Quin és el menor de: $-12, -4, -19, 1, -1$?
4) Quin és el menor de: $7, -2, 0, -9, 11$?
5) Quin és el menor de: $-15, -30, 0, 15, -5$?
6) Quin és el menor de: $-7, -3, -11, -1, 0$?
7) Quin és el menor de: $6, -6, 2, -2, 0$?
8) Quin és el menor de: $-8, 8, -18, 18, 0$?
3

Valor Absolut i Nombre Oposat

Distància a l'origen i simetria numèrica

• El valor absolut d'un nombre enter representa la distància (en unitats) que el separa del zero a la recta numèrica. Com que és una distància, mai pot ser negativa. S'escriu entre dues barres verticals: $|-5| = 5$ i $|+5| = 5$.
• El nombre oposat d'un enter és el nombre simètric respecte al zero: tenen el mateix valor absolut però signe contrari. L'oposat de $+4$ és $-4$, i l'oposat de $-7$ és $+7$.

Interpretació de Distància al Zero Esquema valor absolut

Pràctica 3: Càlcul de Valors Absoluts i Oposats

0 / 8 resolts

Calcula el valor absolut o l'oposat de cada expressió:

1) $|-8|$
2) $|+12|$
3) $\text{Op}(+9)$
4) $\text{Op}(-15)$
5) $|0|$
6) $|-45|$
7) $\text{Op}(0)$
8) $|+33|$
4

Operacions amb Nombres Enters

Sumes, restes, parèntesis i la regla dels signes

Per operar amb nombres enters cal distingir clarament entre el procés de sumar/restar i el de multiplicar/dividir:

1. Suma i Resta

• Mateix signe: se sumen els valors absoluts i es manté el signe comú (ex: $-3 - 4 = -7$).

• Signe diferent: es resten els valors absoluts i es posa el signe del nombre de major valor absolut (ex: $-8 + 5 = -3$).

2. Regla dels Signes (Multiplicació i Divisió)
$(+) \cdot (+) = (+)$ $(-) \cdot (-) = (+)$ $(+) \cdot (-) = (-)$ $(-) \cdot (+) = (-)$

Signes iguals donen positiu; signes diferents donen negatiu.

Esquema Gràfic de la Regla dels Signes Regla dels signes

Pràctica 4: Operacions Combinades i Productes

0 / 8 resolts

Calcula aplicant les regles de signe i operació:

1) $(+5) \cdot (+2)$
2) $(-3) \cdot (+8)$
3) $(-7) \cdot (-2)$
4) $(+6) : (+3)$
5) $(-10) : (+5)$
6) $(+18) : (-2)$
7) $(-24) : (-8)$
8) $(-14) + (+2)$
Consolidació de la unitat

Avaluació Final del Tema 2

Comprova el teu domini dels nombres enters abans de fer el control oficial.

Qüestionari ràpid de repàs (4 preguntes)

1. Quin és el valor absolut de $|-12|$?

2. Quin és el resultat de $(-3) \cdot (-4)$?

3. Quin d'aquests dos nombres és més gran?

4. Quin és el nombre oposat de $+9$?

Dossiers d'Examen Simulats (Puntuació sobre 10)

Simulacre Model A

Control estàndard de nombres enters amb barem oficial

→
Simulacre Model B

Model alternatiu d'entrenament amb solucions pas a pas

→